Le Paradoxe de Monty Hall : Pourquoi Changer de Porte Double Vos Chances de Gagner

Le paradoxe de Monty Hall est un problème de probabilités bien connu qui remet en question notre intuition. Ce dilemme, inspiré du célèbre jeu télévisé américain « Let’s Make a Deal », suscite des débats animés depuis des décennies. Derrière ses apparences simples se cache une leçon profonde sur la logique, les probabilités et la prise de décision. Alors, pourquoi changer de porte augmente-t-il vos chances de succès ? Plongeons dans ce paradoxe fascinant.

Qu’est-ce que le paradoxe de Monty Hall ?

Le paradoxe de Monty Hall tire son nom de l’animateur du jeu télévisé américain « Let’s Make a Deal ». Voici le principe : vous êtes face à trois portes. Derrière l’une se trouve une voiture, symbole du gain ultime, et derrière les deux autres, des chèvres. Le but du jeu est de choisir la porte qui cache la voiture.

Le déroulement est simple :

1. Vous choisissez une porte (disons la porte 1).
2. Monty Hall, qui sait ce qui se cache derrière chaque porte, ouvre une autre porte (par exemple, la porte 2), révélant une chèvre.
3. Il vous propose alors de changer votre choix initial pour la porte restante (la porte 3) ou de rester sur votre choix initial.

C’est ici que la magie du paradoxe opère : devriez-vous changer de porte ou rester fidèle à votre premier choix ?

Les règles du jeu expliquées

Pour bien comprendre ce dilemme, reprenons étape par étape les probabilités initiales :

• Lorsque vous choisissez une porte au hasard, vous avez 1 chance sur 3 de sélectionner la voiture.
• Cela signifie également que vous avez 2 chances sur 3 de choisir une porte avec une chèvre.

Quand Monty Hall ouvre une porte avec une chèvre, il ne change pas les probabilités initiales. Cependant, il apporte une nouvelle information précieuse : la probabilité que la voiture soit derrière la porte restante passe alors à 2/3.

L’explication mathématique derrière le paradoxe

Voici une illustration chiffrée pour mieux saisir le phénomène :

1. Cas où vous restez sur votre choix initial :
   • Vous avez choisi une porte avec 1/3 de chances d’avoir la voiture.
   • Si vous ne changez pas de porte, votre probabilité de gagner reste donc à 1/3.
2. Cas où vous changez de porte :
   • Vous avez initialement 2/3 de chances d’avoir choisi une chèvre.
   • En changeant de porte après que Monty a révélé une chèvre, ces 2/3 de chances se transfèrent à la porte restante.

Ainsi, en changeant systématiquement de porte, vous doublez vos chances de gagner, passant de 1/3 à 2/3.

Pourquoi le paradoxe est-il contre-intuitif ?

Beaucoup de gens trouvent ce raisonnement difficile à accepter. Leur intuition leur dit qu’après l’ouverture d’une porte, il ne reste que deux options, donc les chances devraient être de 50/50.

Cependant, cette intuition ne tient pas compte des probabilités initiales et de l’information supplémentaire apportée par Monty Hall. Ce biais, connu sous le nom de biais de l’équité apparente, nous pousse à croire que chaque option est équivalente, même lorsque ce n’est pas le cas.

Applications et leçons du paradoxe

Le paradoxe de Monty Hall va bien au-delà du simple jeu télévisé. Il a des implications dans des domaines variés tels que :

• La théorie des jeux : Il illustre comment une information partielle peut influencer des décisions stratégiques.
• L’éducation : Les enseignants l’utilisent pour expliquer des concepts fondamentaux de probabilités et de statistiques.
• La prise de décision : Le paradoxe démontre l’importance de l’analyse logique face à des situations complexes.

Il nous enseigne également à remettre en question notre intuition et à faire confiance aux données, même lorsque cela semble contre-intuitif.

Conclusion

Le paradoxe de Monty Hall est bien plus qu’un simple casse-tête mathématique. Il illustre l’importance de considérer les probabilités et de tirer parti des informations disponibles pour optimiser nos décisions. La prochaine fois que vous serez face à un choix difficile, souvenez-vous de Monty Hall : changer d’avis, parfois, est la meilleure stratégie.

Pour approfondir vos connaissances en probabilités, découvrez nos autres articles sur les dilemmes mathématiques et les biais cognitifs.

Pour aller plus loin court reportage Arte :

BeCuryous

Sources:
Understanding the Monty Hall Problem – BetterExplained
Monty Hall problem – Wikipedia
Monty Hall Problem: Solution Explained Simply – Statistics How To
Monty Hall Problem | Brilliant Math & Science Wiki